Elipsa, legile lui Kepler
"Kepler a unit cerul cu pământul, a găsit prima lege a Cosmosului"
Istoria astronomiei începe cu mult înaintea danezului strălucit pe nume Tycho Brahe și a lui Johannes Kepler. Mai exact începe cu 3000 de ani în urmă, dar vom discuta depre revoluția pe care Kepler o face în astronomie, importanța ei și alte considerații istorice lecția viitoare.
Personajul care stă în spatele revoluției epocale pe care Kepler o va realiza este, cum am menționat, Tycho Brahe, un nobil danez (acum Suedia). Acesta a iubit îndeajuns de mult planetele încât să le studieze mișcările toată viața lui, într-o muncă anevoiasă oricui, dar care a lăsat în urmă cantități enorme de date. În vremea lui Brahe nu se știa exact care dintre cele două modele ale lumii este cel corect, cel al lui Ptolemeu, sau cel al lui Copernic, și asta îl deranja foarte tare, găsirea celui corect fiind una din motivațiile lui. Atunci când niciunul nu părea să se potrivească, Brahe și-a dezvoltat propriul sistem, care era un hibrid născut din cele două deja existente:
Johannes Kepler, un tânăr a cărui carieră era destul de tristă, a încercat să îi atragă atenția lui Tycho Brahe trimițându-i o copie a primei lui cărți, "The Cosmographic Secret". Brahe a fost atât de impresionat încât l-a chemat pe Kepler să lucreze alături de el în Danemarca. Surpriza este că Kepler a refuzat, pe motivul că este prea departe, așa că întâlnirea lor propriu-zisă s-a întâmplat atunci când Brahe a părăsit Danemarca, iar Kepler a fost concediat din postul pe care îl avea în Graz.
După moartea lui Brahe, toate datele pe care acesta le-a strâns de-a lungul vieții i-au rămas lui Kepler, care, conștient de oportunitatea pe care o are, s-a apucat numaidecât de lucru, pentru ca mai apoi să publice lucrarea monumentală "Astronomia Nova", care a adus ecuațiile pe care le putem numi chiar primele ecuații ale Cosmosului.
Putem spune fără mari probleme că cea mai mare realizare a lui Kepler este publicarea celor 3 legi ale lui Kepler.
Penru a înțelege pe deplin aceste legi va trebui să înțelegem o unealtă nouă, dar extrem de utilă, și anume elipsa. Prin elipsă vom înțelege acum mai mult de cât o formă geometrică, ci, după cum vom vedea, drumul pe care merg toate planetele în mișcarea lor de revoluție în jurul Soarelui (sau al altor stele). Mai departe vom defini părțile unei elipse și vom înțelege cum lucrăm cu acestea:
a - semiaxa mare
b - semiaxa mică
c - distanța de la focar la
centru
Caracteristica ce mai importantă a unei elipse, și modul prin care putem diferenția elipsele este excentricitatea. Dar ce este mai exact excentricitatea? În termeni populari, putem spune că ea reprezintă turtirea elipsei. De aici ne putem da seama că cercul este doar un caz particular al elipsei, în care focarele coincid.
Mai departe, vom da cateva formule pentru elipse ...
(1) - Formula e x c e n t r i c i t a t i i
Vom defini distanța la afeliu, distanța de la focar la punctul de afeliu (punctul unde planeta se află cel mai departe de focar), și distanța la periheliu, distanța de la focar la cel mai apropiat punct de focar al elipsei. Atunci, din fig. 1 reiese
distanta la periheliu
distanta la afeliu
Mai departe, vom mai da câteva formule pentru distanțele de pe elipsă și pentru parametrii acesteia
- aceste formule pentru a și b reies din
prima pe care am dat-o pentru excentricitate
În continuarea lecției, vom enunța legile lui Kepler:
Legea 1. Fiecare planetă descrie o elipsă, Soarele ocupând unul dintre focare.
Legea 2. Raza vectoare pornind de la Soare la planetă mătură arii egale în timpuri egale.
Legea 3. Pătratele perioadelor de revoluție sunt proporționale cu cuburile semiaxelor mari ale orbitelor lor. Deci, putem scrie că
Vom măsura T (perioada de revoluție) în ani Pământeni și a în UA - unități astronomice (1UA=150000km). Deoarece pentru Pământ T=1 și a=1, pentru orice planete sau obiecte cerești din sistemul Solar vom putea spune că
Putem folosi fără nici o constrângere această formulă pentru a rezolva probleme din Sistemul nostru. Pe scurt, dacă de exemplu știm periada de revoluție a planetei Marte (T-ul) putem afla folosind această formulă distanța Marte-Soare. Distanța (a-ul) reprezintă de fapt distanța la afeliu, dar cum în realitate orbitele planetelor nu au excentricități așa mari, putem neglija acest fapt.
Din formula dată putem scoate mai multe variații:
sau
Vom da acum forma generală a legii a III-a a lui Kepler, deusă de Newton folosind teoria gravitației:
Unde K este constanta gravitațională, iar M+m reprezină masa sistemului de corpuri, dar care poate fi aproximat ca masa celui mai mare, în cazuri de tipul Soare-Pământ, unde masa Soarelui este mult mai mare decât cea a Pământului.
Acum poți merge să încerci problemele recomandate de noi, iar daca ai orice întrebări, te așteptăm în Forum!
