Probleme și exerciții
Lecția 1
Probleme simple
1. Afeliul lui Marte este la aproximativ 1,68 UA, iar periheliul la 1,38 UA. Cât este semiaxa mare a lui Marte?
2. Pluto face o orbită completă în jurul Soarelui o dată la 248 de ani Pământeni. Cât este semiaxa mare a lui Pluto?
3. Imaginați-vă o planetă a cărei afeliu este cu 15% mai mare decât periheliul. Care ar fi excentricitatea acestei planete?
4. Periheliul unui asteroid este de 2 UA, iar afeliul este la 4 UA. Cât este semiaxa mare a acestui asteroid? Care este perioada de revoluție? Dar excentricitatea?
5. Opțional (problema necesită niște cunoștiințe pe care le vom învăța dățile viitoare, dar pot fi deduse intuitiv: Care este viteza unei rachete spațiale aflate pe orbita joasă a Pământului (300 km deasupra Pământului)? (hint: se poate considera orbita circulară)
6. Să se determine masa planetei Marte știind că satelitul ei Phobos are semiaxa de 9350 km și perioada de 0,32 zile, iar satelitul Pământului, Luna are semiaxa de 384000 km, iar perioada sa este de 27,3 zile.
Probleme OLIMPIADĂ
1. Evadarea cometei. Pentru orbita unei comete, în raport cu Soarele, se cunosc: excentricitatea numerică, e=0,995, distanța cometei față de Soare la afeliu, r afeliu= 5*10^4 UA. Să se determine:
a) distanța de la Soare la cometă când aceasta se află la periheliu
b) perioada orbitală a cometei T. Se cunosc M soare=1,98 *10^30kg și K, iar masa cometei este neglijabilă.
- Olimpiada Națională de Astronomie și Astrofizică 2010
2. Nemesis. În jurul anului 1980 s-a emis ipoteza că Soarele are un companion, a cărui excentricitate este foarte mare şi deci este greu de depistat. Acest companion ar putea fi responsabil de perturbaţii produse în norul lui Oort, astfel încât să „arunce” corpuri spre Soare, care să devină apoi comete. Companionul a fost denumit Nemesis, ca o aluzie la posibila „stea a morţii”, care a determinat dispariţia dinozaurilor de pe Pământ, în urmă cu 65 milioane de ani. Pe orbita sa eliptică alungită, Nemesis are: la afeliu, r afeliu= 160000 UA, la periheliu, r periheliu= 0.5 UA.
a) valoarea aproximativă a perioadei de revoluție a lui Nemesis
b) excentricitatea orbitei lui Nemesis
c) parametrii a și b ai elipsei lui Nemesis
Se dau Msoare = 1,991*10^30 kg, K/4π = 0,531*10^-11.
- Olimpiada Națională de Astronomie și Astrofizică 2016
3. Elipsa de Soare și cometa. Pe durata producerii unei eclipse de Soare observatorii acesteia au descoperit, în constelația Berbecul, o cometă, al cărei corp era foarte aproape de coroana solară. Cercetările următoare au dovedit cp în momentul detectării sale, cometa se afla în afeliul orbitei sale eliptice, la distanța r afeliu= 8,85 UA față de Soare. Va fi vizibilă cometa pentru orice observator de pe suprafața Pământului, în timpul tranzitului său în apropierea periheliului orbitei sale, acolo unde distanța față de Soare este r periheliu= 1,63 UA? În ce constelație se va afla atunci cometa? Pentru mișcarea Pământului în jurul Soarelui se cunosc: T= 1 an, a=1 UA. Față de orbita cometei, care este o elipsă foarte alungită, se poate accepta că orbita Pământului este circulară.
- Olimpiada Internațională de Astronomie, Crimea, 2004
4. Excentricitatea orbitei satelitului. Viteza unui asterioid la afeliu este de două ori mai mică decât la periheliu. Să se determine excentricitatea orbitei asteroidului.
- ONAA Sibiu, 2006
5. Perioada de revoluție. Distanța medie de la Lună la Pământ este a1= 384000km, iar distanța medie de la Satelitul Io până la planeta Jupiter este a2= 421600km. Să se compare perioadele de revoluție ale celor doi sateliți naturali.
- Selecție lot 2010
6. Cometa Gallia. Jules Verne, în romanul "Hector Servadac", descrie cometa Gallia, a cărei distanță față de Soare la afeliu este de 820 milioane km, având perioada de revoluție în jurul Soarelui T=2 ani. Să se argumenteze dacă o astfel de cometă poate exista.
